（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，...

問題詳情：

（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為

A．                                                        B．

C．                                                         D．

【回答】

A

【解析】

以線段為直徑的圓的圓心為座標原點，半徑為，圓的方程為，

直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等於半徑，即，

整理可得，即即，

從而，則橢圓的離心率，

故選A.

【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值範圍問題，其關鍵就是確立一個關於的方程或不等式，再根據的關係消掉得到的關係式，而建立關於的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何*質、點的座標的範圍等.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題