設橢圓C:,的左、右焦點分別為F1,F2,上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交軸負半軸於點Q,且0,(1) ...
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問題詳情:
設橢圓C:,的左、右焦點分別為F1,F2,上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交軸負半軸於點Q,且0,
(1) 求橢圓C的離心率
(2)若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程
【回答】
.(1)設Q(x0,0), ,
,,即F2為F2Q的中點,
, 即 ,
所以橢圓C的離心率為 (6分)
(2)由(1)知,得,於是, 的外接圓圓心為,半徑,因為此外接圓與直線l相切,得,解得a=2,所以c=1,b= ,所以橢圓的方程為
知識點:平面向量
題型:解答題