如圖，已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓相切於點Q，且點Q為線...
來源：國語幫 2W
問題詳情：
如圖，已知F1，F2是橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓
相切於點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為 ．
【回答】
【解答】解：連接OQ，F1P如下圖所示：則由切線的*質，
則OQ⊥PF2，又由點Q為線段PF2的中點，O為F1F2的中點∴OQ∥F1P
∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，
則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）
解得：b=
a 則c=
故橢圓的離心率為：
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
