已知F是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左焦點，經過原點O的直線l與橢圓E交於P，Q兩點，若|PF|...

問題詳情：

已知F是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左焦點，經過原點O的直線l與橢圓E交於P，Q兩點，若|PF|＝2|QF|，且∠PFQ＝120°，則橢圓E的離心率為(　　)

A.                                B.

C.                              D.

【回答】

C　設F1是橢圓E的右焦點，如圖，連接PF1，QF1.根據對稱*，線段FF1與線段PQ在點O處互相平分，所以四邊形PFQF1是平行四邊形，|FQ|＝|PF1|，∠FPF1＝180°－∠PFQ＝60°，根據橢圓的定義得|PF|＋|PF1|＝2a，又|PF|＝2|QF|，

所以|PF1|＝a，|PF|＝a，而|F1F|＝2c，在△F1PF中，由余弦定理，得(2c)2＝2＋2－2×a×a×cos 60°，化簡得＝，所以橢圓E的離心率e＝＝.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題