已知F1、F2是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓上位於第一象限內的一點，若＝0，橢圓...
來源：國語幫 1.3W
問題詳情：
已知F1、F2是橢圓＋＝1 (a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓上位於第一象限內的一點，若
＝0，橢圓的離心率等於，△AOF2的面積為2，求橢圓的方程．
【回答】
解 ∵
＝0，∴AF2⊥F1F2，
因為橢圓的離心率e＝＝，
則b2＝a2，設A(x，y)(x>0，y>0)，由AF2⊥F1F2知x＝c，
∴A(c，y)，代入橢圓方程得
＋＝1，∴y＝，
∵△AOF2的面積為2，
∴S△AOF2＝x×y＝2，
即c·＝2，∵＝，∴b2＝8，
∴a2＝2b2＝16，
故橢圓的方程為＋＝1.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
