已知F1、F2分別為橢圓＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦點，P是橢圓上一點．(1)求|PF1|·|PF2|的最...

問題詳情：

已知FF2分別為橢圓＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦點，P是橢圓上一點．

(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；

(2)若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面積為，求b的值．

【回答】

(1)|PF1|·|PF2|≤＝100(若且唯若|PF1|＝|PF2|時取等號)，∴|PF1|·|PF2|的最大值為100.

(2)S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|sin 60°＝，

∴|PF1|·|PF2|＝，①

由題意知

∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2.②

由①②得c＝6，∴b＝8.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題