已知F1,F2是橢圓的兩個焦點,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A,B兩點,若△ABF2是正三角形,則這個...
來源:國語幫 2.94W
問題詳情:
已知F1,F2是橢圓的兩個焦點,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A,B兩點,若△ABF2是正三角形,則這個橢圓的離心率是________.
【回答】
解析 由題意知AF1=F1F2,∴=·2c,
即a2-c2=ac,∴c2+ac-a2=0,
∴e2+e-1=0,解之得e=(負值捨去).
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題
問題詳情:
已知F1,F2是橢圓的兩個焦點,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓於A,B兩點,若△ABF2是正三角形,則這個橢圓的離心率是________.
【回答】
解析 由題意知AF1=F1F2,∴=·2c,
即a2-c2=ac,∴c2+ac-a2=0,
∴e2+e-1=0,解之得e=(負值捨去).
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題