已知平行四邊形ABCD中，與對應的複數分別是3＋2i與1＋4i，兩對角線AC與BD相交於P點．(1)求對應的復...
來源：國語幫 2.56W
問題詳情：
已知平行四邊形ABCD中，
與
對應的複數分別是3＋2i與1＋4i，兩對角線AC與BD相交於P點．
(1)求
對應的複數；
(2)求 
對應的複數；
(3)求△APB的面積．
【回答】
[解] (1)由於四邊形ABCD是平行四邊形，所以
＝
＋
，於是
＝
－
，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，
即
對應的複數是－2＋2i.
(2)由於
，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，
即
對應的複數是5.
(3)由於
＝
＝－
＝
，
＝＝
，
於是
·
＝－
，
而|
|＝
，|
|＝
，
所以·
·cos∠APB＝－
，
因此cos∠APB＝－
，
故sin∠APB＝
，
故S△APB＝|
||
|sin∠APB
＝×××
＝
.
即△APB的面積為.
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
