設函數.(1)當時,求的單調區間;(2)若在(0,1]上的最大值為,求的值.
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問題詳情:
設函數.
(1)當時,求的單調區間;
(2)若在(0,1]上的最大值為,求的值.
【回答】
[解析] 函數f(x)的定義域為(0,2),f ′(x)=-+a,
(1)當a=1時,f ′(x)=,∴當x∈(0,)時,f ′(x)>0,當x∈(,2)時,f ′(x)<0,所以f(x)的單調遞增區間為(0,),單調遞減區間為(,2);…………………5分 (閉區間也給滿分)
(2)當x∈(0,1]時,f ′(x)=+a>0,
即f(x)在(0,1]上單調遞增,故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)=a,因此a=.…………………10分
知識點:基本初等函數I
題型:解答題