已知函數的定義域為，且對任意實數恆有（且）成立.（1）求函數的解析式；（2）討論在上的單調*，並用定義加以*...
來源：國語幫 1.38W
問題詳情：
已知函數
的定義域為
，且對任意實數
恆有
（
且
）成立.
（1）求函數
的解析式；
（2）討論
在
上的單調*，並用定義加以*.
【回答】
（1）
（2）當
時， 
在
上為單調減函數；當
時， 
在
上為單調增函數.
解：（1）∵
對任意實數
恆有： 
①，
用
替換①式中的
有： 
②，
①×②—②得： 
，
（2）當
時，函數
為單調減函數，函數
也為單調減函數，
∴
在
上為單調減函數.
當
時，函數
為單調增函數，函數
也為單調增函數，
∴
在
上為單調增函數.
*：設任意
且
，則
，∵
， 
，
①當
時，則
，∴
∴
在
上是減函數.
②當
時，則
，∴
∴
在
上是增函數.
綜上：當
時， 
在
上為單調減函數；
當
時， 
在
上為單調增函數.
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
