已知：如圖，⊙O是△ABC的內切圓，下列説法錯誤的是( )A．點O在△ABC的三邊垂直平分線上B．點O在...
來源：國語幫 2.08W
問題詳情：
已知：如圖，⊙O是△ABC的內切圓，下列説法錯誤的是( )
A．點O在△ABC的三邊垂直平分線上
B．點O在△ABC的三個內角平分線上
C．如果△ABC的面積為S，三邊長為a，b，c，⊙O的半徑為r，那麼r=
D．如果△ABC的三邊長分別為5，7，8，那麼以A、B、C為端點三條切線長分別為5，3，2
【回答】
A【考點】三角形的內切圓與內心．
【分析】由⊙O是△ABC的內切圓，於是得到點O到△ABC三邊的距離相等，*得點O在△ABC的三邊垂直平分線上，故A正確，B錯誤，連接OA，OB，OC，根據三角形的面積公式即可推出r=，故C正確，設以A、B、C為端點三條切線長分別為：x，y，z，列方程組即可得到結論．
【解答】解：∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴點O到△ABC三邊的距離相等，
∴點O在△ABC的三個內角平分線上，故A錯誤，B正確，
連接OA，OB，OC，
∴S=S△ABO+S△BCO+S△ACO=c•r+a•rb•r=（a+b+c）r，
∴r=，故C正確，
設以A、B、C為端點三條切線長分別為：x，y，z，
則，
解得：，
故D正確，
故選A．
【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心，三角形的面積，切線長定理，熟練掌握三角形的內切圓的*質是解題的關鍵．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：選擇題
