如圖所示,把矩形紙片OABC放入直角座標系xOy中,使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上,連接AC,且AC=...
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問題詳情:
如圖所示,把矩形紙片OABC放入直角座標系xOy中,使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上,連接AC,且AC=4,
(1)求AC所在直線的解析式;
(2)將紙片OABC摺疊,使點A與點C重合(摺痕為EF),求摺疊後紙片重疊部分的面積.
(3)求EF所在的直線的函數解析式.
【回答】
解:
(1)∵=,
∴可設OC=x,則OA=2x,
在Rt△AOC中,由勾股定理可得OC2+OA2=AC2,
∴x2+(2x)2=(4)2,解得x=4(x=﹣4捨去),
∴OC=4,OA=8,
∴A(8,0),C(0,4),
設直線AC解析式為y=kx+b,
∴,解得,
∴直線AC解析式為y=﹣x+4;
(2)由摺疊的*質可知AE=CE,
設AE=CE=y,則OE=8﹣y,
在Rt△OCE中,由勾股定理可得OE2+OC2=CE2,
∴(8﹣y)2+42=y2,解得y=5,
∴AE=CE=5,
∵∠AEF=∠CEF,∠CFE=∠AEF,
∴∠CFE=∠CEF,
∴CE=CF=5,
∴S△CEF=CF•OC=×5×4=10,
即重疊部分的面積為10;
(3)由(2)可知OE=3,CF=5,
∴E(3,0),F(5,4),
設直線EF的解析式為y=k′x+b′,
∴,解得,
∴直線EF的解析式為y=2x﹣6.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題