圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當＝135０時，求弦AB的長度;（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;...

問題詳情：

圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦，

（1）當＝135０時，求弦AB的長度;

（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;

（3）設過點的弦的中點為，求點的座標所滿足的關係式.

【回答】

解：（1）過點做於，連結，

當=1350時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，

∴GA=d=，                 …………3分

又∵r=,∴，

∴  ，           …………6分

（2）當弦被平分時，，此時KOP=，

∴的點斜式方程為.          …………9分

（3）解法一：設的中點為，的斜率為K，，則,

消去K，得：，當的斜率K不存在時也成立，故過點的弦的中點的軌跡方程為：.                           ……………16分

解法二：設的中點為，則

當OM的斜率和AB斜率都存在時：則

當OM斜率不存在時點M為（0，2）滿足上式，

當AB斜率不存在時點M為（-1,0）亦滿足上式，

所以M點的軌跡為。

知識點：圓與方程

題型：解答題