已知橢圓的長軸長為,短軸長為.(1)求橢圓方程;(2)過作弦且弦被平分,求此弦所在的直線方程及弦長.
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問題詳情:
已知橢圓的長軸長為,短軸長為.
(1)求橢圓方程;(2)過作弦且弦被平分,求此弦所在的直線方程及弦長.
【回答】
解:(1)由橢圓長軸長為,短軸長為,
得,所以, ……2分
所以橢圓方程為. ……4分
(2)設以點為中點的弦與橢圓交於,則.
在橢圓上,所以,, ……6分
兩式相減可得,
所以的斜率為, ……8分
∴點為中點的弦所在直線方程為. ……10分
由,得,所以或,
所以. ……12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題