如圖所示，已知、、是長軸長為的橢圓上的三點，點是長軸的一個端點，過橢圓中心，且，．（1）求橢圓的方程；（2）過...
來源：國語幫 2.09W
問題詳情：
如圖所示，已知
、
、
是長軸長為
的橢圓
上的三點，點
是長軸的一個端點，
過橢圓中心
，且
，
． （1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
上異於其頂點的任一點
，作圓
的兩條切線，切點分別為
、
，若直線
在
軸、
軸上的截距分別為
、
，求*：
為定值.
【回答】
解：（1）依題意知：橢圓的長半軸長
，則
，
設橢圓
的方程為
，由橢圓的對稱*知
又
，
，
為等腰直角三角形.
點C（1，1），B（-1，-1），由點C在橢圓上得
，
所以橢圓E的方程為
-------------5分
（1）設點
由
、
分別為圓
切點知，
，
,
所以O、M、P、N四點共圓，且圓的直徑為OP,
所以圓心為
，該圓
的方程為
，
即
，①
即點
、
滿足方程①，又點
、
都在圓
上，
、
座標也滿足圓
的方程
，②
②
①得直線
的方程為
，
令
，得
，令
得
，
，
，又點
在橢圓
上，
，即
（定值）；-
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
