如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC邊上一動點，CE⊥BD於E．（1）如圖（1），若BD...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC邊上一動點，CE⊥BD於E．
（1）如圖（1），若BD平分∠ABC時，①求∠ECD的度數（2分）；②延長CE交BA的延長線於點F，補全圖形，探究BD與EC的數量關係，並*你的結論；（4分） （2）如圖（2），過點A作AF⊥BE於點F，猜想線段BE，CE，AF之間的數量關係，並*你的猜想．（7分）
【回答】
解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，
∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，
∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；
②BD=2CE．
*：延長CE交BA的延長線於點F，如圖1，
∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=FE，
在△ABD與△ACF中，
，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF=2CE；
（2）結論：BE﹣CE=2AF．
*：過點A作AH⊥AE，交BE於點H，如圖2，
∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，
在△ABH與△ACE中，
，
∴△ABH≌△ACE（ASA），
∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，
∴BE﹣CE=2AF．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
