如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D是邊BC上（不與B，C重合）一動點，∠ADE=∠B=α，...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D是邊BC上（不與B，C重合）一動點，∠ADE=∠B=α，DE交AC於點E．下列結論：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③當AD=2時，△ABD≌△DCE；④△DCE為直角三角形時，BD為8或12.5．其中正確的結論個數是（　　）．

A.1個              B. 2個             C. 3個             D. 4個

【回答】

D；

解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，∴=，∴AD2=AE•AB，故①正確，

②易*得△CDE∽△BAD，∵BC=16，設BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：

y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，

∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故②正確．

③作AG⊥BC於G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∵BC=16，∴AG=6，

∵AD=2，∴DG=2，∴CD=8，∴AB=CD，∴△ABD與△DCE全等；故③正確；

④當∠AED=90°時，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，

∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．當∠CDE=90°時，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，

∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故④正確．

故*為：D．

知識點：相似三角形

題型：選擇題