如圖，已知△ABC中，AB=AC=1，∠ABC=∠ACB=60°，點D是△ABC外一點，且BD=DC，∠DBC...
來源：國語幫 2.22W
問題詳情：
如圖，已知△ABC中，AB=AC=1，∠ABC=∠ACB=60°，點D是△ABC外一點，且BD=DC，∠DBC=∠DCB=30°，又點M、N分別在AB、AC上，∠MDN=60°，小明為探求△AMN的周長，在AC的延長線上截取了CP=BM，並連接DP， (1)試説明：MN=NP； (2)求出△AMN的周長．
【回答】
(1)∵∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°， ∴∠ABD=∠ACD=90°， 在△MBD和△PCD中，MB=PC，∠ABD=∠ACD，BD=CD， ∴△MBD≌△PCD(SAS)， ∴MD=PD，∠MDB=∠PDC， 又∵∠DBC=∠DCB=30°，∴∠BDC=120°， ∴∠MDB+∠MDC=120°， ∴∠PDC+∠MDC=120°，即∠PDM=120°， 又∵∠MDN=60°，∴∠PDN=60°， ∴∠MDN=∠PDN=60°， 在△MDN和△PDN中，MD=PD，∠MDN=∠PDN，DN=DN， ∴△MDN≌△PDN(SAS)，∴MN=NP； (2)△AMN的周長：
AM+MN+AN=AM+NP+AN=AM+AP=AM+AC+CP=AM+AC+BM=AB+AC=1+1=2； ∴△AMN的周長為2．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
