如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC上,且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求...
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問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求*:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數;
(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什麼?
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質;等腰三角形的判定與*質;等腰直角三角形.
【分析】(1)求出EC=DB,∠B=∠C,根據SAS推出△BED≌△CFE,根據全等三角形的*質得出DE=EF即可;
(2)根據三角形內角和定理求出∠B=∠C=70°,根據全等得出∠BDE=∠FEC,求出∠DEB+∠FEC=110°,即可得出*;
(3)根據等腰直角三角形得出∠DEF=90°,求出∠B=90°,∠C=90°,根據三角形內角和定理即可得出*.
【解答】(1)*:∵AD+EC=AB=AD+DB,
∴EC=DB,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BED和△CFE中
∴△BED≌△CFE,
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)解:∵∠A=40°,
∴∠B=∠C=70°,
∵由(1)知△BED≌△CFE,
∴∠BDE=∠FEC,
∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°,
∴∠DEF=180°﹣(∠DEB+∠FEC)=70°;
(3)解:∵若△DEF是等腰直角三角形,則∠DEF=90°,
∴∠DEB+∠BDE=90°,
∴∠B=90°,因而∠C=90°,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
【點評】本題考查了全等三角形的*質和判定,等腰三角形的*質,三角形內角和定理的應用,能靈活運用*質進行推理是解此題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題