如圖，AB為的直徑，D是弧BC的中點BC與AD，OD分別交於點E，F(1)求*：；(2)求*：;(3)若,求的...
來源：國語幫 2.4W
問題詳情：
如圖，AB為
的直徑，D是弧BC的中點BC與AD，OD分別交於點E，F
(1)求*：
；
(2)求*：
;
(3)若
,求
的值.
【回答】
(1)*見解析；(2)*見解析；(3)
.
【分析】
（1）由D點為中點，易知OD垂直平分BC，又因AB為直徑，所以∠ACB=90°，所以
；（2）因為D點為中點，所以
，可得
，即有
；（3）利用
與
，可得
，設CD=
，則DE=
，
，又因為
，得到
，所以
，得到
，就有
【詳解】
(1)*：∵D為弧BC的中點，OD為
的半徑
∴
即∠BFO=90°
又∵AB為
的直徑
∴
∴
(2)*：∵D為弧BC的中點
∴
∴
∴
∴
即
(3)解：∵
，
∴
設CD=
，則DE=
，
又∵
∴
∴
所以
又
∴
即
【點睛】
本題主要考查圓的基本*質、相似三角形*與*質、三角函數的計算等知識點，綜合程度比較高，第三問的關鍵在於將∠CDA換成∠CBA，利用三角形相似求得sin∠CBA
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
