設函數,曲線在點處的切線方程為,(1)求,的值;(2)求的單調區間.
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問題詳情:
設函數,曲線在點處的切線方程為,
(1)求,的值;
(2)求的單調區間.
【回答】
(Ⅰ),;(2)的單調遞增區間為.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據題意求出,根據求a,b的值即可;
(Ⅱ)由題意判斷的符號,即判斷的單調*,知g(x)>0,即>0,由此求得f(x)的單調區間.
試題解析:(Ⅰ)因為,所以.
依題設,即
解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
由及知,與同號.
令,則.
所以,當時,,在區間上單調遞減;
當時,,在區間上單調遞增.
故是在區間上的最小值,
從而.
綜上可知,,.故的單調遞增區間為.
【考點】導數的應用;運算求解能力
【名師點睛】用導數判斷函數的單調*時,首先應確定函數的定義域,然後在函數的定義域內,通過討論導數的符號,來判斷函數的單調區間.在對函數劃分單調區間時,除必須確定使導數等於0的點外,還要注意定義區間內的間斷點.
知識點:導數及其應用
題型:解答題