如圖，拋物線與x軸交於點A（﹣,0）、點B（2,0），與y軸交於點C（0,1），連接BC．（1）求拋物線的函數...
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問題詳情：
如圖，拋物線與x軸交於點A（﹣
,0）、點B（2,0），與y軸交於點C（0,1），連接BC．
（1）求拋物線的函數關係式；
（2）點N為拋物線上的一個動點，過點N作NP⊥x軸於點P，設點N的橫座標為t（﹣
＜t＜2），求△ABN的面積S與t的函數關係式；
（3）若﹣
＜t＜2且t≠0時△OPN∽△COB，求點N的座標．
【回答】
解答： 解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題可得：
解得：a=-1.5,b=2.5,c=1，∴拋物線的函數關係式為y=﹣1.5x2+2.5x+1；
（2）當﹣
＜t＜2時，yN＞0，∴NP=
=yN=﹣1.5x2+2.5x+1，
∴S=AB•PN=
×（2+
）×（﹣1.5x2+2.5x+1）=
（﹣1.5x2+2.5x+1）=﹣
t2+
t+
；
（3）∵△OPN∽△COB，∴
，∴PN=2PO．
①當﹣
＜t＜0時，PN=
=yN=﹣1.5x2+2.5x+1，PO=﹣t，∴﹣1.5x2+2.5x+1=﹣2t，
整理得：3t2﹣9t﹣2=0，解得：t1=
，t2=
．
∵
＞0，﹣
＜
＜0，
∴t=
，此時點N的座標為（
，
）；
②當0＜t＜2時，PN=
=yN=﹣1.5x2+2.5x+1，PO=t，∴﹣1.5x2+2.5x+1=2t，
整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t3=﹣
，t4=1．
∵﹣
＜0，0＜1＜2，∴t=1，此時點N的座標為（1，2）．
綜上所述：點N的座標為（
，
）或（1，2）．
知識點：相似三角形
題型：解答題
