已知橢圓C：的右焦點為（1.0），且經過點A（0，1）.（I）求橢圓C的方程；（II）設O為原點，直線l：y=...
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問題詳情：
已知橢圓C：
的右焦點為（1.0），且經過點A（0，1）.
（I）求橢圓C的方程；
（II）設O為原點，直線l：y=kx+t（t≠±1）與橢圓C交於兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交於點M，直線AQ與x軸交於點N，|OM|·|ON|=2，求*：直線l經過定點.
【回答】
解：（I）根據焦點為（1,0），可知c=1，
根據橢圓經過（0,1）可知b=1，故
，
所以橢圓的方程為
；
（II）設
，
則直線
，直線
，
解得
,
故
，
將直線y=kx+t與橢圓方程聯立，
得
，
故
，所以
，
故
，
解得t=0，故直線方程為y=kx，一定經過原點（0,0）.
【解析】【分析】（I）根據焦點座標和A點座標，求出a和b，即可得到橢圓的標準方程；
（II）設出P和Q的座標，表示出M和N的座標，將直線方程與橢圓方程聯立，結合韋達定理，表示OM與ON，根據
，解得t=0，即可確定直線恆過定點（0,0）.
知識點：高考試題
題型：綜合題
