已知定義為的函數滿足下列條件:(1)對任意的實數都有:,(2)當時,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求*:在上為增函數;(Ⅲ...
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問題詳情:
已知定義為的函數滿足下列條件:(1)對任意的實數都有:,(2)當時, .
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求*:在上為增函數;
(Ⅲ)若,,關於的不等式對任意的恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
解:(Ⅰ)令,由得
∴ ———2分
(Ⅱ)任取,且設,則
由得
∵當時, ∴
∴ ∴在上為增函數 ———5分
(Ⅲ)由即得
∴
∴
∵
∴
由不等式得
∴ 則
整理,得
設函數,當時,對稱軸
∵關於的不等式對任意的恆成立
∴ 即 解得
綜上所述實數的取值範圍是
知識點:不等式
題型:解答題