已知以點為圓心的圓經過點和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設點在圓上，求的面積的最大值.
來源：國語幫 1.01W
問題詳情：
已知以點
為圓心的圓經過點
和
，且圓心在直線
上.
（Ⅰ）求圓
的方程；
（Ⅱ）設點
在圓上，求
的面積的最大值.
【回答】
解：（Ⅰ）解法一：
設所求圓的方程為
……………………… 1分
依題意得
……………………………… 2分
解得
……………………………… 5分
所求圓的方程是
……………… 6分
解法二：
依題意所求圓的圓心
為
的垂直平分線和直線
的交點，
中點為
,直線
斜率為1，
垂直平分線方程為
即
……………… 2分
聯立
解得
即圓心
，
半徑
…………………………………………… 5分
所求圓方程為
……………………………… 6分
（Ⅱ）
， ……………………………………………… 7分
由已知知直線
的方程為
…………………………8分
所以圓心
到
的距離為
…………………………9分
到
距離的最大值為
………………………11分
所以
面積的最大值為
…
知識點：圓與方程
題型：解答題
