設分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交於A、B兩點，且，，成等差數列．（Ⅰ）求；（...
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問題詳情：
設
分別是橢圓E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過
的直線
與E相交於A、B兩點，且
，
，
成等差數列．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若直線
的斜率為1，求b的值．
【回答】
（1）
；（2）
(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝
.
(2)l的方程為y＝x＋c，其中c＝
.，
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點座標滿足方程組
消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，則x1＋x2＝
，x1x2＝
.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|＝
|x2－x1|，即
＝
|x2－x1|.則
＝(x1＋x2)2－4x1x2＝
－
＝
，解得b＝
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
