如圖，⊙A與⊙B外切於點D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點．若∠CDE=x°，∠ECD=y°...

問題詳情：

如圖，⊙A與⊙B外切於點D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半徑為R，則的長度是(     )

A．     B．     C．   D．

【回答】

B【考點】弧長的計算；多邊形內角與外角；圓周角定理；切線的*質；切線長定理．

【專題】壓軸題．

【分析】點C、D、E都在⊙P上，由圓周角定理可得：∠DPE=2y°；然後在四邊形BDPE中，求出∠B；最後利用弧長公式計算出結果．

【解答】解：根據題意，由切線長定理可知：PC=PD=PE，

即點C、D、E在以P為圓心，PC長為半徑的⊙P上，

由圓周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．

如圖，連接BD、BE，則∠BDP=∠BEP=90°，

在四邊形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，

即：∠B+90°+2y°+90°=360°，

解得：∠B=180°﹣2y°．

∴的長度是：=．

故選B．

【點評】本題考查圓的相關*質．解題關鍵是確定點C、D、E在⊙P上，從而由圓周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y°．

知識點：弧長和扇形面積

題型：選擇題