已知直線及圓.(1)判斷直線與圓的位置關係;(2)求過點(3,1)的圓的切線方程.
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問題詳情:
已知直線及圓.
(1) 判斷直線與圓的位置關係;
(2) 求過點(3,1)的圓的切線方程.
【回答】
解: (1)解法一:代數法
消去y,整理得 .............................................2分
其中
解法二:幾何法
圓心(1,2)到直線的距離為
所以,直線與圓相交。
(2) 當切線斜率存在時,設切線斜率為k,則可設切線的方程為
y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.
由得
此時,切線方程為3x-4y-5=0.
當切線斜率存在時,結合點與圓的圖像知,此時切線方程為x=3.
綜上,圓的切線方程為x=3和3x-4y-5=0.
知識點:圓與方程
題型:解答題