在數列中，對於任意，等式    成立，其中常數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求*：數列為等比數列；（Ⅲ）如果關於n的不...

問題詳情：

在數列中，對於任意，等式

     成立，其中常數.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求*：數列為等比數列；

（Ⅲ）如果關於n的不等式的解集為

      ，求b和c的取值範圍.

【回答】

Ⅰ）解：因為，       

    所以，，             

解得 ，.          ………………………… 3分

（Ⅱ）*：當時，由，     ①

得，               ②

將①，②兩式相減，得 ,  

化簡，得，其中.         ………………… 5分

因為，

所以 ，其中.      ………………………… 6分

因為 為常數，   

所以數列為等比數列.     …………………… 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，      ……………………… 9分

    所以， 11分

    又因為，

    所以不等式化簡為，

    當時，考察不等式的解，

由題意，知不等式的解集為，

因為函數在R上單調遞增，

所以只要求 且即可，

解得；     …………………… 13分

當時，考察不等式的解，

由題意，要求不等式的解集為，

因為，

所以如果時不等式成立，那麼時不等式也成立，

這與題意不符，捨去.

所以，.                

知識點：數列

題型：解答題