已知數列是公差大於的等差數列，其前項和為，且滿足，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設（為非零常數），若數列是等...
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問題詳情：
已知數列
是公差大於
的等差數列，其前
項和為
，且滿足
，
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
（
為非零常數），若數列
是等差數列，求
的值；
（Ⅲ）求*：
（
）．
【回答】
解：（Ⅰ）由
，得
，聯立
則
為一元二次方程
的兩根，
解得：
或
（公差大於
，捨去）
得
，即
……………………………………2分
所以數列
的通項公式為：
．………………………………3分
（Ⅱ）方法一：
……………………………………………4分
所以數列
的通項公式為：
…………………………………5分
由於數列
是等差數列，則：
為常數．
……………………………………7分
則若且唯若
，解得
……………………………8分
方法二：
……………………………………4分
所以數列
的通項公式為：
……………………………………5分
顯然
，
，
．
由於數列是等差數列，所以
，
即
，解得
或
（捨去）……………………………7分
當
時，
（
）．
顯然
（常數），
即數列是等差數列………………………………………………………………8分
（Ⅲ）顯然
時，
成立 ………………………………………9分
當
時，
；……11分
所以對任意
，
………………………13分
知識點：數列
題型：解答題
