已知數列的前項和為，且滿足，，其中常數．（1）*：數列為等比數列；（2）若，求數列的通項公式；（3）對於（2...

問題詳情：

已知數列的前項和為，且滿足，，其中常數．

（1）*：數列為等比數列；

（2）若，求數列的通項公式；

（3）對於（2）中數列，若數列滿足（），在與 之間*入（）個2，得到一個新的數列，試問：是否存在正整數m,使得數列 的前m項的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，説明理由.

【回答】

解：（1）∵，∴，∴，

∴，∴，       ……………………4分

∵，∴，∴

∴，∴數列為等比數列．

（2）由（1）知，∴           ………………8分

又∵，∴，∴，∴       ………………10分

（3）由（2）得，即，

   數列中，（含項）前的所有項的和是：

   …………………12分

當k=10 時，其和是

當k=11 時，其和是

又因為2011-1077=934=4672，是2的倍數       ………………………………14分

所以當時，，

所以存在m=988使得              ……………………………………16分

知識點：數列

題型：解答題