已知公比大於的等比數列滿足．（1）求的通項公式；（2）記為在區間中的項的個數，求數列的前項和．
來源：國語幫 2.99W
問題詳情：
已知公比大於
的等比數列
滿足
．
（1）求
的通項公式；
（2）記
為
在區間
中的項的個數，求數列
的前
項和
．
【回答】
（1）
；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）利用基本元的思想，將已知條件轉化為
的形式，求解出
，由此求得數列
的通項公式.
（2）通過分析數列
的規律，由此求得數列
的前
項和
.
【詳解】（1）由於數列
是公比大於
的等比數列，設首項為
，公比為
，依題意有
，解得
，所以
，所以數列
的通項公式為
.
（2）由於
，所以
對應的區間為：
，則
；
對應的區間分別為：
，則
，即有
個
；
對應的區間分別為：
，則
，即有
個
；
對應的區間分別為：
，則
，即有
個
；
對應的區間分別為：
，則
，即有
個
；
對應的區間分別為：
，則
，即有
個
；
對應的區間分別為：
，則
，即有
個
.
所以
.
【點睛】本小題主要考查等比數列基本量的計算，考查分析思考與解決問的能力，屬於中檔題.
知識點：高考試題
題型：解答題
