已知等差數列的公差，首項，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和；（3）比較與的大小.
來源：國語幫 2.4W
問題詳情：
已知等差數列
的公差
，首項
，且
成等比數列.
（1）求數列
的通項公式；
（2）求數列
的前n項和
；
（3）比較
與
的大小.
【回答】
（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）由已知列式求得等差數列的公差，再由等差數列的通項公式求解；
（2）利用裂項相消法求數列{
}的前n項和Pn；
（3）由
，設f（n）
，分析可得當n≥3時，f（n+1）＞f（n）f（n）單調遞增，由f（n）≥f（3）
，Pn
，得f（n）＞Pn；再驗*n＝1與n＝2時成立，可得Pn與
的大小．
【詳解】解：（1）由題意，
，
即
，解得d＝2．
∴an＝2n﹣1；
（2）
（3）由
，
設f（n）
，則f（n+1）﹣f（n）
．
當n≥3時，f（n+1）＞f（n），f（n）單調遞增，
f（n）≥f（3）
，Pn
，則f（n）＞Pn；
當n＝1時，f（1）＝2
；
當n＝2時，f（2）＝1
．
綜上，Pn
．
【點睛】本題考查等差數列的通項公式與等比數列的*質，訓練了裂項相消法求數列的前n項和，考查數列的函數特*，是中檔題．
知識點：數列
題型：解答題
