已知為等比數列的前項和，公比，且，等差數列滿足，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設是數列的前項和，求的最大值.
來源：國語幫 2.17W
問題詳情：
已知
為等比數列
的前
項和，公比
，且
，等差數列
滿足
，
.
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）設
是數列
的前項和，求的最大值.
【回答】
【詳解】解：（Ⅰ）∵等比數列
滿足公比
，前2項和
，
∴
，解得
，
∴
.
（Ⅱ）由題及（Ⅰ）知，
.
∵
，∴
，
則數列
的公差
，
故當
或4時，
取得最大值，此時
.
【點睛】等差等比數列的通項公式問題常見方法是基本量法，即求出數列中的首項、公差（公比）；數列的本質是函數，是離散型函數，研究數列的最值時可以藉助對應的連續型函數研究其單調*，也可以利用函數單調*的定義來判斷數列的單調*情況，從而得出最值。
知識點：數列
題型：解答題
