已知等比數列的公比，前項和為.若，且是與的等差中項.（I）求；（II）設數列滿足，，數列的前項和為.求*：.
來源：國語幫 3.35W
問題詳情：
已知等比數列
的公比
，前
項和為
.若
，且
是
與
的等差中項.
（I）求
；
（II）設數列
滿足
，
，數列
的前
項和為
.求*：
.
【回答】
【詳解】（I）由
，得
①.
再由
是
，
的等差中項，得
，
即
②.
由①②，得
，
即
，亦即
，
解得
或
，又
，故
.
代入①，得
，
所以
，
即
；
（II）*：對任意
，
，
，
即
.
又
，若規定
，則
.
於是
，從而
，
即
.
【點睛】本題主要考查等比數列的通項公式，以及分組求和法求數列的前n項和的問題，熟記公式即可求解，屬於常考題型.
知識點：數列
題型：解答題
