設是等比數列，公比大於0，其前n項和為，是等差數列．已知，，，．（I）求和的通項公式；（II）設數列的前n項和...
來源：國語幫 1.73W
問題詳情：
設
是等比數列，公比大於0，其前n項和為
，
是等差數列．已知
，
，
，
．
（I）求
和
的通項公式；
（II）設數列
的前n項和為
，
（i）求
；（ii）求數列
的前n項和
．
【回答】
【詳解】（I）解：設等比數列
的公比為q.由
可得
.
因為
，可得
，故
.
設等差數列
的公差為d，由
，可得
由
，
可得
從而
故
所以數列
的通項公式為
，數列
的通項公式為
（II）（i）由（I），有
，故
.
（ii）*：因為
，
所以，
.
【點睛】裂項相消法是指將數列的通項分成兩個式子的代數和的形式，然後通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用於形如
(其中
是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如
或
.
知識點：數列
題型：解答題
