設和是兩個等差數列，記，其中表示這個數中最大的數．（Ⅰ）若，，求的值，並*是等差數列；（Ⅱ）*：或者對任意...
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問題詳情：
設
和
是兩個等差數列，記
，
其中
表示
這
個數中最大的數．
（Ⅰ）若
，
，求
的值，並*
是等差數列；
（Ⅱ）*：或者對任意正數
，存在正整數
，當
時，
；或者存在正整數
，使得
是等差數列．
【回答】
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）分別代入求
，觀察規律，再*當
時，
，所以
關於
單調遞減. 所以
，即*；（Ⅱ）首先求
的通項公式，分
三種情況討論*.
（Ⅱ）設數列
和
的公差分別為
，則
.
所以
①當
時，取正整數
，則當
時，
，因此
.
此時，
是等差數列.
②當
時，對任意
，
此時，
是等差數列.
③當
時，
當
時，有
.
所以
對任意正數
，取正整數
，
故當時，
.
【考點】1.新定義；2.數列的綜合應用;3.推理與*.
【名師點睛】近年*卷理科壓軸題一直為新信息題，本題考查學生對新定義的理解能力和使用能力，本題屬於偏難問題，反映出學生對於新的信息的的理解和接受能力，本題考查數列的有關知識及歸納法*方法，即考查了數列（分段形函數）求值，又考查了歸納法*和對數據的分析研究，考查了學生的分析問題能力和邏輯推理能力，本題屬於拔高難題，特別是第二兩步難度較大，適合選拔優秀學生.
知識點：高考試題
題型：綜合題
