.已知數列中，，數列中，其中 ．Ⅰ求*：數列是等差數列；Ⅱ設是數列的前n項和，求；Ⅲ設是數列的前n項和，求*：...
來源：國語幫 3.13W
問題詳情：
.已知數列
中
，
，數列
中
，其中 
．
Ⅰ
求*：數列
是等差數列；
Ⅱ
設
是數列
的前n項和，求
；
Ⅲ
設
是數列
的前n項和，求*：
．
【回答】
解:（1）
, 而
,
∴
．
∴ {
}是首項為
,公差為1的等差數列
（2）由（1）可知
,
,
於是
=
故有
=6
（3）*:由（1）可知
,
則
則
++
,
∴
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由條件可得到
，由此*得結論
（Ⅱ）由（Ⅰ）
=
，用裂項法求出
的值．
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知
=
，求出Tn的解析式，可得
Tn的解析式，用錯位相減法求出Tn的解析式，從而可得要*的不等式成立．
考點：數列與不等式的綜合。
點評：本題主要考查了等差數列與等比數列公式的應用，用裂項法、錯位相減法對數列求和。
知識點：數列
題型：解答題
