已知數列{an}滿足，且．(1)求*：數列是等差數列，並求出數列的通項公式；(2)求數列的前項和.
來源：國語幫 3.33W
問題詳情：
已知數列{an}滿足
，且
．
(1)求*：數列
是等差數列，並求出數列
的通項公式；
(2)求數列
的前
項和
.
【回答】
【詳解】(1)*：因為an＝2an－1＋2n，所以
＝
＝
＋1，
即－
＝1，所以數列
是等差數列，且公差d＝1，其首項
＝
，所以
＝
＋(n－1)×1＝n－，解得an＝
×2n＝(2n－1)2n－1.
(2)Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②
①－②，得－Sn＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n
＝1＋
－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.
所以Sn＝(2n－3)2n＋3.
知識點：數列
題型：解答題
