已知是正項數列的前項和，.（1）*：數列是等差數列；（2）設，求數列的前項和.
來源：國語幫 2.28W
問題詳情：
已知
是正項數列
的前
項和，
.
（1）*：數列
是等差數列；
（2）設
，求數列
的前
項和
.
【回答】
試題分析：(1)利用
與
的關係可得：
，從而説明數列
是等差數列；(2)利用錯位相減法求和.
試題解析：
（1）當
時，有
∴
，
∴
又∵
，∴
當
時，有
∴
，
∴
∴數列
是以
為首項，
為公差的等差數列
（2）由（1）及
，得
，∴
，
則
，
∴
點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善於識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等於1和不等於1兩種情況求解.
知識點：數列
題型：解答題
