設等差數列的前項和為，且，．數列的前項和為，滿足．（1）求數列的通項公式；（2）寫出一個正整數，使得是數列的項...
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問題詳情：
設等差數列的前項和為，且，．數列的前項和為，滿足．
（1）求數列的通項公式；
（2）寫出一個正整數，使得是數列的項；
（3）設數列的通項公式為，問：是否存在正整數和（），使得，，成等差數列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數對；若不存在，請説明理由．
【回答】
（1）設數列的首項為，公差為，由已知，有 ，……（2分）
解得，，…………（3分）
所以的通項公式為（）．…………（4分）
（2）當時，，所以．……（1分）
由，得，兩式相減，得，
故，……（2分）
所以，是首項為，公比為的等比數列，所以．……（3分）
，…………（4分）
要使是中的項，只要即可，可取．…………（6分）
（只要寫出一個的值就給分，寫出，，也給分）
（3）由（1）知，，…………（1分）
要使，，成等差數列，必須，即
，…………（2分）
化簡得．…………（3分）
因為與都是正整數，所以只能取，，．…………（4分）
當時，；當時，；當時，．…………（5分）
綜上可知，存在符合條件的正整數和，所有符合條件的有序整數對為：
，，．…………（6分）
知識點：數列
題型：解答題
