設數列的首項,且,,.(Ⅰ)*:是等比數列;(Ⅱ)若,數列中是否存在連續三項成等差數列?若存在,寫出這三項,...
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問題詳情:
設數列的首項,且,,.
(Ⅰ)*:是等比數列;
(Ⅱ)若,數列中是否存在連續三項成等差數列?若存在,寫出這三項,若不存在説明理由.
(Ⅲ)若是遞增數列,求的取值範圍.
【回答】
試題解析:(Ⅰ)因為,且,
所以數列是首項為,公比為的等比數列; …………………2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知是首項為,公比為的等比數列.
∴
若中存在連續三項成等差數列,則必有,
即
解得,即成等差數列.…………………6分
(Ⅲ)如果成立,即對任意自然數均成立.
化簡得
當為偶數時,,因為是遞減數列,
所以,即;
當為奇數時,,因為是遞增數列,
所以,即;
故的取值範圍為.
知識點:數列
題型:解答題