在數列中，，，，為常數，．（1）求的值；（2）設，求數列的通項公式；（3）是否存在正整數（），使得與都為等差數...
來源：國語幫 3.02W
問題詳情：
在數列
中，
，
，
，
為常數，
．
（1）求
的值；
（2）設
，求數列
的通項公式；
（3）是否存在正整數
（
），使得
與
都為等差數列？
若存在，求
的值；若不存在，請説明理由．
【回答】
解：（1）將
代入
，得
，
由
，
，得
．
（2）由
，得
，即
．
當
時，
，
因為
，所以
．
因為
也適合上式，所以
．
（3）由（2）知，
．
假設存在正整數
且
，使得
與
同時成等差數列，
則
且
，即
，
整理得
， （*）
設
，
，則
所以
單調遞減數列．
① 若
，當
時，則
，
所以
左邊
，右邊
，顯然等式不成立，
當
時，得
，解得
，
所以，
，符合題意．
② 若
，因為
，所以
，
所以
，
所以
，所以
，所以
不存在，
即
時，不存在符合題意的．
綜上，存在，，，使得與
同時成等差數列．
知識點：數列
題型：解答題
