已知函數，．(1)當時，求的單調區間；(2)對任意正數，*：．
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問題詳情：
已知函數，．
(1)當時，求的單調區間；
(2)對任意正數，*：．
【回答】
解析：（1）當時，，求得 ，
於是當時，；而當 時，．
即在中單調遞增，而在中單調遞減．
（2）對任意給定的，，由 ，
若令 ，則 … ① ，而 … ②
（一）先*；因為，，，
又由 ，得 ．
所以
．
（二）再*；由①、②式中關於的對稱*，不妨設．則
（ⅰ）、當，則，所以，因為 ，
，此時．
（ⅱ）、當 …③，由①得 ,，，
因為 所以 … ④
同理得 … ⑤ ，於是 … ⑥
今* … ⑦, 因為 ，
只要* ，即 ，也即 ，據③，此為顯然．
因此⑦得*．故由⑥得 ．
綜上所述，對任何正數，皆有．
知識點：不等式
題型：解答題
