已知函數,記,當.(1)求*:在上為增函數;(2)對於任意,判斷在上的單調*,並*.
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問題詳情:
已知函數,記,當.
(1)求*:在上為增函數;
(2)對於任意,判斷在上的單調*,並*.
【回答】
(1)*:因為,所以,
因為所以,,
所以,所以,
所以在上為增函數. …… 4分
(2)結論:對於任意,在上均為增函數.
*:①當n=1時,結論顯然成立;
②假設當n=k時結論也成立,即在上為增函數,
所以當時,在上恆成立.
當n=k+1時,,
所以
又當時,,,
所以在上恆成立,
所以在上恆成立,
所以在上為增函數.
由①②得*,對於任意,在上均為增函數.…… 10分
知識點:*與函數的概念
題型:解答題