如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0,m）(m>0)作直線與拋物線交於A,B兩點，點Q是點P關...
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問題詳情：
如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0,m）(m>0)作直線與拋物線交於A,B兩點，點Q是點P關於原點的對稱點。
（I）設點P分有向線段
所成的比為
，*:
（II）設直線AB的方程是x-2y+12=0，過A,B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.
【回答】
解：（Ⅰ）依題意，可設直線AB的方程為 
代入拋物線方程
得
①
設A、B兩點的座標分別是 
、
、x2是方程①的兩根.
所以 
由點P（0，m）分有向線段
所成的比為
，
得
又點Q是點P關於原點的對稱點，
故點Q的座標是（0，－m），從而
.
所以 
（Ⅱ）由 
得點A、B的座標分別是（6，9）、（－4，4）.
由 
得 
所以拋物線 
在點A處切線的斜率為
設圓C的方程是
則
解之得 
所以圓C的方程是 
即 
知識點：圓錐曲線與方程
題型：計算題
