如圖，拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸交於A、B兩點，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一個動點，當∠APB為鈍角...
來源：國語幫 2.94W
問題詳情：
如圖，拋物線y=
x2﹣
x﹣2與x軸交於A、B兩點，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一個動點，當∠APB為鈍角時，則m的取值範圍（ ）
A．﹣1＜m＜0 B．﹣1＜m＜0或3＜m＜4
C．0＜m＜3或m＞4 D．m＜﹣1或0＜m＜3
【回答】
B【考點】HA：拋物線與x軸的交點．
【分析】根據解析式求得點A、B的座標，以AB為直徑作圓M，與y軸交於點P，因為AB為直徑，所以當拋物線上的點P在⊙M的內部時，滿足∠APB為鈍角，進而得出m的取值範圍．
【解答】解：令y=0得：
x2﹣
x﹣2=0，
解得：x=﹣1或x=4，
則點A（﹣1，0）、B（4，0），
以AB為直徑作圓M，與y軸交於點P．則拋物線在圓內的部分如圖所示，能使∠APB為鈍角，
∴M（
，0），⊙M的半徑=
．
在Rt△OMP中，∴OP=
=2．
∴P（0，﹣2），
由拋物線的對稱*可知，P′（3，﹣2），
∴當﹣1＜m＜0或3＜m＜4時，∠APB為鈍角，
故選：B．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：選擇題
