點A，B，C依次在直線l上，且AB=ABC，過C作l的垂線，M是這條垂線上的動點，以A為圓心，AB為半徑作圓，...

問題詳情：

點A，B，C依次在直線l上，且AB=ABC，過C作l的垂線，M是這條垂線上的動點，以A為圓心，AB為半徑作圓，MT1與MT2是這個圓的切線，確定ΔAT1T2垂心 的軌跡。

【回答】

 [解]  見圖10-6，以A為原點，直線AB為x軸建立座標系，H為OM與圓的交點，N為T1T2與OM的交點，記BC=1。

以A為圓心的圓方程為x2+y2=16，連結OT1，OT2。因為OT2MT2，T1HMT2，所以OT2//HT1，同理OT1//HT2，又OT1=OT2，所以OT1HT2是菱形。所以2ON=OH。

又因為OMT1T2，OT1MT1，所以ON•OM。設點H座標為（x,y）。

點M座標為(5, b)，則點N座標為，將座標代入=ON•OM，再由得

在AB上取點K，使AK=AB，所求軌跡是以K為圓心，AK為半徑的圓。

知識點：圓與方程

題型：解答題