已知以點P為圓心的圓經過A(－1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P於點C和D，且|CD|＝4．(...

問題詳情：

已知以點P為圓心的圓經過A(－1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P於點C和D，且|CD|＝4．

(1)求直線CD的方程；

(2)求圓P的方程．

【回答】

解：(1)由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點座標為(1，2)．則直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0．

(2)設圓心P(a，b)，則由點P在CD上得a＋b－3＝0．①

又因為直徑|CD|＝4，

所以|PA|＝2，

所以(a＋1)2＋b2＝40．②

由①②解得

所以圓心P(－3，6)或P(5，－2)．

所以圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40．

知識點：圓與方程

題型：解答題