在平面直角座標系中，已知橢圓:的離心率，且橢圓C上一點N到距離的最大值為，過點的直線交橢圓C於點A，B．(1...
來源：國語幫 1.65W
問題詳情：
在平面直角座標系
中，已知橢圓
:
的離心率
，且橢圓C上一點N到
距離的最大值為
，過點
的直線交橢圓C於點A，B．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設P為橢圓上一點，且滿足
(
為座標原點)，當
時,求實數
的取值範圍．
【回答】
解：(1)∵
,∴
,則橢圓方程為
, 即
.
設
,則
.當
時, 
有最大值
,則
,
解得
,∴
,故橢圓方程是
...........................................................6分
（2）設
,
,
,直線
的方程為
,
由
,消去y,整理得
.
其中 
,
,
由
,解得
.
由題意得
,
則
, 
.
由點
在橢圓上,得
,
化簡得
. ①
由
得 
將
,
代入得 
,
化簡,得
, 則
,即
∴
. ②
由①得
,③
由②③得
, 所以
或
.
故實數
的取值範圍為
或
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：作圖題
